根據《行政訴訟法》第39條的規定，對行政機關的具體行政行為而直接起訴的一般訴訟時效為3個月，但該條同時規定：“法律另有規定的除外。”《環境保護法》第40條規定，當事人不服環境保護行政處罰直接向法院提起訴訟的，其訴訟時效為15日，即從收到處罰決定書之日起計算為15日。

因此，當事人對環保部門的行政處罰直接起訴的訴訟時效為15日。